Representasi Nilai Eigen Matriks atas Aljabar Maks-Plus Tersimetri dengan ELCP

Gregoria Ariyanti(1*), Ari Suparwanto(2), Budi Surodjo(3),

(1) Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya Kampus Madiun
(2) Jurusan Matematika Universitas Gadjah Mada
(3) Jurusan Matematika Universitas Gadjah Mada
(*) Corresponding Author
Gregoria Ariyanti
Ari Suparwanto
Budi Surodjo

Abstract


Aljabar maks-plus tersimetri merupakan perluasan dari aljabar maks-plus. Karena matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dapat didefinisikan determinan maka persamaan karakteristiknya dapat diformulasikan sebagai sistem persamaan polinomial multivariabel aljabar maks-plus. Diperlukan suatu langkah menentukan nilai eigen dengan menggunakan alat yang disebut Masalah Linear Komplementer Diperluas (Extended Linear Complementarity Problem atau ELCP). Dalam tulisan ini, dipaparkan penggunaan ELCP dalam menentukan nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. Penggunaan ELCP dilakukan dengan langkah-langkah yaitu mengubah persamaan karakteristik yang diperoleh dari suatu matriks ke bentuk sistem kesetimbangan linear. Selanjutnya, akar persamaan karakteristik yang diperoleh  merupakan penyelesaian dari sistem kesetimbangan linear yang merupakan nilai eigen dari matriks tersebut. Akibatnya, diperoleh representasi nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dengan ELCP.


Keywords


aljabar maks-plus tersimetri; nilai eigen; ELCP

Full Text:

ARTICLE

References


Ariyanti, G. (2015). Necessary and Sufficient Conditions for The Solution of The Linear Balanced Systems in The Symmetrized Max Plus Algebra. Far East J. Math. Sci (FJMS) Vol. 97 No. 2, 253-266.

De Schutter, B. (1996). Max-Algebraic System Theory for Discret Event Systems. Leuven: PhD Thesis, Department of Electrical Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

De Schutter, B., & De Moor, B. (1997). The Extended Linear Complementarity Problem and Its Application in The Max-Plus Algebra. In M. Ferris, J. Pang, & eds., Complementarity and Variational Problems: State of the Art (M.C. Ferris and J.S. Pang, eds.) (pp. 22-39). Philadelphia, Pennysylvania: SIAM, ISBN 0-89871-391-9.

Farlow, K. (2009). Max-PLus Algebra. Virginia: Master Thesis, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University.

Olsder, G., & Woude, J. (2005). Max Plus at Work. Princeton: Princeton University Press.

Poplin, P. (2000). The Semiring of Multisets. Raleigh: Thesis, Faculty of North Caroline State University.

Singh, D., Ibrahim, M., & Singh, J. (2008). A Note on Symmetrized Max-Plus Algebra. Journal of Mathematical Sciences and Mathematics Education Vol. 5 No. 1, 1-10.




DOI: https://doi.org/10.26594/jmpm.v5i2.1942

Article metrics

Abstract Abstract views : 0times
ARTICLE views : 0 times

Refbacks

  • There are currently no refbacks.




Indexed by:

       

Flag Counter

Creative Commons License
Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika by JMPM is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Based on a work at http://www.journal.unipdu.ac.id/index.php/jmpm/